Frequenze e modi

[Anyt]

La discussione che segue vorrei che fosse approfondita.
Mi sono imbattuto in un dubbio, anzi più di uno. Ne spiego uno alla
volta.
Supponiamo di modellare il nostro "tavolino" con n. 4 pilastri 30x30
alti mt 3 incastrati alla base e travi anch'esse 30x30. Non ci metto
altri carichi, né solai ne tomapagni, insomma niente. L'unico carico
è il peso proprio dei pilastri e travi.
Faccio solo l'ipotesi di impalcato rigido.

1) Prima domanda: tralasciando i valori di periodo, i tre modi,
qualitativamente, quali sono?
Se faccio il calcolo con un prog. mi trovo che il primo è
rotazionale, gli altri due sono disaccoppiati e traslazionali; se lo
faccio con un altro, i primi due modi sono traslazionali disaccoppiati
e il terzo è rotazionale. Come vi trovate e secondo voi qual'è quello
giusto?

2) Inoltre, cosa vi succede se la stessa struttura si ripete per 4
piani ciascuno alto 3 mt? vi è un accopiamento dei modi traslazionali?
a me si.

3) se condiziono le rigidezze in una direzione penso che anche a voi
non dovrebbero esserci problemi per il disaccoppiamento dei modi.
Giusto?

GraZIE a chi intende discutere dei primi due problemi.

[Antonio Rossi]

"Anyt" <***@libero.it> ha scritto nel messaggio news:***@v46g2000cwv.googlegroups.com...
(cut)

Post by Anyt
1) Prima domanda: tralasciando i valori di periodo, i tre modi,
qualitativamente, quali sono?
Se faccio il calcolo con un prog. mi trovo che il primo è
rotazionale, gli altri due sono disaccoppiati e traslazionali; se lo
faccio con un altro, i primi due modi sono traslazionali disaccoppiati
e il terzo è rotazionale. Come vi trovate e secondo voi qual'è quello
giusto?

(cut)

mi sembra di ricordare (ma non sono più fresco di questa cose) che il
calcolo degli autovalori per un telaio doppiamente simmetrico (tavolino a
pianta quadrata) presentava un problema di fondo di natura numerica. Non so
se è questo il caso, ma prova a farlo leggermente rettangolare. I primi due
modi sono di norma traslazionali.
ciao
tony

[p***@katamail.com]

Premesso che penso tu stia discutendo di una struttura con 2 assi di
simmetria:

1 Ci sono 2 modi tralazionali e 1 rotazionale. Se la struttura e'
quadrata la direzione dei traslazionali in pianta e' a piacere ma i due
modi sono ortogonali fra loro. L'ordine dipende dal rapporto fra
rigidezze traslazionali/massa e rotazionali/Jp (Tx=....sqrt(m/kxx)
Ty=...sqrt(m/kyy) Tt=...sqty(Jt/kt) ...)
2 Se la struttura si ripete per n piani ci devono essere 2xn modi
traslazionali (con le stesse modalita' del piano singolo e non si
devono mischiare ( per fissare le idee se un modo vibra nel piano
verticale x-z e l'altro in y-z ci saranno n(piani)-1 modi in x-z e
aktrettanti in y-z) + n modi rotazionali.

Se cosi' non e' o il programma fa' H2O o gli hai raccontato delle cose
sbagliate... (hai controllato il modello della struttura riguardo alla
simmetria?) .

[Anyt]

Parlo del "tavolino".
(Colgo l'occasione per precisare che in pianta il lato del quadrato è
di mt. 5,00.- prima non l'avevo detto).
Dunque, con il primo programma, mi trovavo il primo modo rotazionale,
il secondo era di sola traslazione lungo Y e il terzo di sola
traslazione con lo spesso periodo del secondo lungo X.
Con il secondo programma, mi trovavo che il primo modo era di sola
traslazione lungo Y, il secondo modo, con lo stesso periodo del primo,
di sola traslazione lungo X, e il terzo con rotazione.
Ebbene, con il primo programma, adesso, mi trovo le cose del secondo,
se metto i fili fissi baricentrici ai pilastri. Però questo mi
porterà qualche problema quando le strutture non saranno così
schematiche.

Rimane il discorso degli n piani. In tal caso con entrambi i programmi
scopro sì che i primi due modi per ogni impalcato sono di
traslazione, mentre il terzo, per ogni impalcato è di rotazione, ma le
traslazioni, pur essendo ortogonali, non appartengono separatamente ai
due piani x-z e y-z. E' corretto?

[Anyt]

Aggiungo una cosa a quello detto prima.
Ho riletto più attentamente il post n. 3. Tu dici che per il tavolino
il primo modo potrebbe essere anche rotazionale e le due traslazioni
(ortogonali tra loro) possono avvenire anche in una direzione che non
coincide con la X o la Y (l'importante che siano ortogonali)?
(Parlo di X ed Y perché ho messo la struttura con il primo lato
parallelo ad X).
Questo in una struttura doppiamente simmetrica?
Devo provare con altre dimensioni mantenendo la doppia simmetria.
Ciao grazie.

[p***@katamail.com]

In una struttura a doppia simmetria, analizzando i soli gradi di
liberta' di piano (che sono i soli in cui e' presente massa) e
considerando che il centro di massa coincide con il centro di
rigidezza, la matrice di rigidezza e' diagonale e del tipo:
kT 0 0
0 kT 0
0 0 kTor

(kT rigidezza traslante kTot la torsionale) la matrice delle masse e'
del tipo diagonale:

M 0 0
0 M 0
0 0 JT
Come si vede i sistema e' totalmente disaccopiato e siccome l'ellisse
principale d'inerzia e' un cerchio (come pure le rigidezze) dal punto
di vista della descrizione del sistema e' indifferente l'assunzione di
un qualsiasi asse in pianta come asse di riferimento principale (basta
assumere l'altro a 90' e cioe' imporre che gli autovettori (i modi di
vibrare) siano ortogonali ovvero disaccopiati ossia che il campo di
spostamenti di uno con compia lavoro per un campo di forze omologo
dell'altro...)....
P.S. succedono cose simpatiche in quadratura usando SRSS invece di CQC
ma questo e' un altro discorso..........

[Anyt]

Quello che si diceva è giusto, e così ho fatto varie verifiche. Alla
fine ho riscontrato il seguente fatto:
In un tavolino con n piani sovrapposti, non è detto che
automaticamente il primo modo è di trasl., il secondo di trasl, e il
terzo di rotazione (questo per ogni piano). Può pure capitare che il
primo modo sia di trasl, il secondo di rot, e il terzo di trasl.
Che il secondo modo sia di rot. dipende dal fatto che il mio fabbricato
è più deformabile a torsione rispetto alla traslazione lungo l'asse
del terzo modo.
Sono comunque riuscito ad ottenere che i primi 2 modi per ogni piano
siano di straslazione e il terzo di rotazione, giocando sulle rigidezze
delle travi e dei pilastri.
Grazie.